russian academic
excellence project
117198, Россия, Москва, Миклухо-Маклая, 6 Tel.: +7 (495) 434-70-16, fax: +7 (495) 434-65-01 E-mail: intprojects@rudn.ru

Учебное пособие «Повторяем математику»

Февраль 22, 2017

Учебно-методическое пособие

Повторяем математику

А.И. Громов, О.В. Васильева,  Г.К. Тажибаева,  Е.Т. Хачатурова

Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки к участию в Открытой олимпиаде Российского университета дружбы народов для иностранных граждан и для работы в центрах русского языка и дополнительного образования и профильных классах РУДН за рубежом.

Содержит теоретические и практические задачи, необходимые для участия в олимпиаде.

Подготовлено на кафедре математики и информатики РУДН.

Скачать файл в формате PDF

Предисловие
Основные обозначения и понятия, используемые в пособии

Часть 1 Арифметика и алгебра.
Глава I. Делимость чисел. Алгебраические преобразования.
§1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
§2. Свойства числовых неравенств
§3. Формулы сокращённого умножения
§4. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел
§5. Неравенство для двух взаимно обратных чисел
§6. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями
§7. Свойства степеней с рациональными показателями.
§8. Упражнения
Глава II. Квадратный трёхчлен.
§1. Формулы корней квадратного уравнения
§2. Теорема о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители
§3. Теорема Виета
§4. Упражнения
Глава III. Прогрессии.
§1. Арифметическая прогрессия и её свойства
§2. Геометрическая прогрессия и её свойства
§3. Упражнения
Глава IV. Функции.
§1. Свойства линейной функции и её график
§2. Свойства квадратичной функции и её графы
§3. Свойства степенной функции с целым показателем и её график
§4. Свойства показательной функции и её график
§5. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
§6. Свойства логарифмов
§7. Свойства логарифмической функции и её график
§8. Упражнения
Часть II. Тригонометрия.
Глава I. Определения и основные тригонометрические тождества.
§1. Определение тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество
§2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
§3. Формулы приведения
§4. Формулы сложения
§5. Формулы двойного аргумента
§6. Формулы половинного аргумента
§7. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в cумму
§8. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
§9. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла
§10. Преобразование выражения xbxаcossin+ с помощью вспомогательного аргумента
§11. Упражнения
Глава II. Тригонометрические функции.
§1. Свойства тригонометрических функций и их графики
§2. Обратные тригонометрические функции. Определение. Свойства
§3. Упражнения
Глава III. Тригонометрические уравнения и неравенства.
§1. Решение простейших тригонометрических уравнений
§2. Решение простейших тригонометрических неравенств
§3. Упражнения
Часть III. Геометрия.
Глава I. Планиметрия.
§1. Теоремы о параллельных прямых на плоскости
§2. Свойства вертикальных и смежных углов
§3. Свойства равнобедренного треугольника
§4. Признаки равенства треугольников
§5. Теорема о сумме внутренних углов треугольника
§6 Теорема о внешнем угле треугольника
§7. Свойства средней линии треугольника
§8. Теорема Фалеса
§9. Признаки подобия треугольников
§10. Признаки подобия прямоугольных треугольников
§11. Признаки равенства прямоугольных треугольников
§12. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике
§13. Теорема Пифагора
§14. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
§15. Свойства биссектрисы угла
§16. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника
§17. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону
§18. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки
§19. Теоремы о вписанных в окружность углах
§20. Теорема об угле, образованном касательной и хордой
§21. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд
§22. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть
§23. Свойство четырехугольника, вписанного в окружность
§24. Свойство четырехугольника, описанного около окружности
§25.Теорема об окружности, вписанной в треугольник
§26. Теорема об окружности, описанной около треугольника
§27. Теорема синусов
§28. Теорема косинусов
§29. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника
§30. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма
§31. Свойство средней линии трапеции
§32. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости
§33. Уравнение окружности
§34. Упражнения
Глава II. Стереометрия.
§1. Аксиомы о взаимном расположении точек и прямых в пространстве
§2. Теоремы о параллельных прямых в пространстве
§3. Признак параллельности прямой и плоскости
§4. Признак параллельности плоскостей
§5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
§6. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым
§7. Признак перпендикулярности плоскостей
§8. Теорема о трех перпендикулярах
§9. Призмы
§10. Пирамиды
§11. Цилиндр и конус
§12. Шар
§13. Упражнения
Литература